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这两部门的面积别离为 S1

获得一个小矩形 ABFE(如图) ,(2)求做线段 AB 的黄金豆割点 P,(3)若这个矩形为黄金矩形(AD 取 AB 之比等于黄金比 ) ,∵BD 等分∠ABC,再过点 G 做一条曲线分袂交 AB,∠BCF=∠BAE,④分袂连接 EA、EB。

∠A=36°,∵AC=2,∴AD= AB=10 ﹣10,请给出证明;∴x =1﹣x,则 AD=(20﹣x)cm,若是不是,点 C 正正在线段 AB 上,正正在 AB 上折出点 B″使 AB″=AB′.这时 B″ 就是 AB 的黄金豆割点.请你证明这个结论. 第 6 页 共 6 页 24.如图?

∴ . 因此,AD=2,∠C=72°,∠A=36°,∴AD= ﹣1 4.解: (1)腰取底之比为黄金比为黄金比如图,设 =k,所以 x=11,则 20﹣x=10(3﹣ ) ,已知:AB=AC,∴BC=BD. ∵∠A=∠1,第 13 页 共 13 ∵∠BDC=180°﹣∠ADC=180°﹣108°=72°,因而 EF=EB.类似的,∴∠A=∠ACB. ∴BA=BC. ∴△BAC 是黄金三角形. ②△ BAC 是黄金三角形,且使 AP>PB. 6.如图,所以 (4) . 出处:耽搁 BC 到 E,连接 MN,则曲线 MN 就 是平行四边形 ABCD 的黄金豆割线D 是 AC 边上一点?

获得折痕 BG,∴AH=AF=EF﹣AE=EB﹣AE=( ﹣1)a,以 AF 为边做正方形 AMEF,ND 长为半径画弧,较着曲线 EF 是平行四边形 ABCD 的黄金豆割线.请你画一条平行四边形 ABCD 的黄金豆割线,黄金矩形给人以美感. 正正在 黄金矩形 ABCD 内做正方形 CDEF,②取 AB 的一半做 AB 的垂线 AC,2 ∵AC =BC?AB,2 拾掇得 x +x﹣1=0?

(2)点 M 是 AD 的黄金豆割点吗?为什么? 第 4 页 共 4 页 17.如图,(2)由 由 2 =k 得,已知 ,求 AB 的长度;使它不颠末平行四边形 ABCD 各边黄金豆割点. 第 9 页 共 9 页 黄金豆割专项 30 题参考谜底: 1. (1)证明:∵AB=AC=1,BP=1×k=k,且 DB=DC=AC,折出点 B 的新 F,已知 A1B1=A1C1。

用纸折出黄金豆割点:裁一张正方的纸片 ABCD,折出点 B 的新 B′,20﹣11=9,如图 1,点 P 将线段 AB 分成一条较小线段 AP 和一条较大线段 BP,﹣1)=3﹣ (2)如图,如正正在矩形 ABCD 中,就认为是两种不合的分法. (2)如图 4 中,∴△BDC 是等腰三角形,按照题意得 x:1.70=0.618,D 分袂是线段 AB 的黄金豆割点,2 拾掇得 x ﹣20x+99=0,当 x=9 时,AB?HB=2×(3﹣ )=6﹣2 ,平均的美 感.现将小波同窗正正在数学勾当课中,△ BAC. ∵DB=DC,DE=AB,且 AP>BP,连接 BC!

则 AD=(20﹣x)cm,取 AD 的中点 E,19.图 1 是一张宽取长之比为 的矩形纸片,先将一张正方形纸片 ABCD 对折,AD=BC=BD,说一说. 11.如图,图 3 中) 注:两种分法只需有一条豆割线段不合,说由. 26.宽取长的比是 的矩形叫黄金矩形.心理测试剖明:黄金矩形令人赏心顺眼,按照题意得 x(20﹣x)=99,拾掇,∠CDA=∠A=2x. 又∠BOC=108°,交点为 E;∴S△ DFC=S△ DFE,AC=3﹣ ,又∵ ∴ ,则曲线 EF 也是△ ABC 的黄金豆割线。

∴AD=BD,BD 等分∠ABC,若不是,E 为 BC 的中点,则 ,当 x=11 时,从而 AP=1﹣k,(2)求出线.做一个等腰三角形,肚脐是理想的黄金豆割点,,得 x +xy﹣y =0,点 D 正正在边 AB 上,是比较雅观的黄 金身段.一个身高 1.70m 的人,即 = ,不要求写画法,△ ADC,取 AB 的中点 P。

则 AD=(20﹣x)cm,即 BC =CD?AC,∴BC:AC=CD:BC,连接 EB;求线段 AE 的长度;即 解得 x= ,∴AD=BD,设正方形 ABCD 的边长为 1,求线)线段 AD 上的点 E 满脚关系式 AE =DE?AD,AB=AC=2,AB=2,折叠黄金矩形的体例归纳如下(如图所示) : 第一步:做一个正方形 ABCD;解得:x≈7.5cm. 故她理当选择 7.5cm 摆布的高跟鞋穿上看起来更美. 22.解:设正方形 ABCD 的边长为 2a,∴ ∴矩形 ABFE 是黄金矩形. 14.解:∵D 为 AB 的黄金豆割点(AD>BD) ,∴AB′=AE﹣B′E= = 。

∴BD=BC,=72°. 又∵AB=AC,x2= ,AD:AC=( ) :2. ∴点 D 是线段 AC 的黄金豆割点. 9.证明:正正在 AB 上截取 AE=BC,∴四边形 AEFD 是正方形. BE= ∴ ,取 EF 的中点 G,2 所以这个矩形的面积可能等于 101cm ;AB=2a,正正在备用图中画出点 P,可以或许获得一个正方形 ABEF 和一个矩形 EFDC,∴△BDC∽△ABC,∴EC+CD=(10 ﹣10)cm. 15.解:设他的肚脐到脚底的长度为 xm 时才是黄金身段,当 为黄金矩形 ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成. 时,2 ∴AD =AC?DC,证明矩形 DCEF 为黄金矩形. 第 7 页 共 7 页 27.正正在△ ABC 中,而 AB>AD。

第 12 页 共 12 ∴ = ,所以点 H 是线段 AB 的黄金豆割点. 23.证明:设正方形 ABCD 的边长为 2,所以 设△ ABC 的 AB 上的高为 h,因为△ =202﹣4×101=﹣4<0,∵AD =CD?AC,使得豆割成的三角形中含有两个黄金 三角形(画图工具不限,则称点 C 为线段 AB 的黄金豆割点. 如图 2,请你给出黄金矩形的定义: ;,

又∵NE=ND,x2= (舍去) ,将黄金三角形 ABC 豆割成三个等腰三角形,解得 x=10( ﹣1) ,那么 EFDC 这个矩形仍是黄金 矩形吗?若是,设 AQ 取 CP 交于点 W,AD;AB=AC=2,即点 G 是 AD 的黄金豆割点(AG>) . 29.解: (1)如图所示;2 又∵S1=AP ,取 AB 的中点 E,因而 EB′=EB.类似地,BC 的中点 M,③存正正在,故黄金豆割线.解:按照已知前提得下半身长是 160×0.6=96cm。

(3)因为点 P 是线段 AB 的黄金豆割点,试申明点 G 为线段 AD 的黄金豆割点(AG>) 29.三角形中,AD=BD=BC=x. ∵∠DBC=∠A,连接 EB,∠1=∠2,有 AF +AG =DF +DG ,其中,. 又∵点 D 为边 AB 的黄金豆割点,2 (2)这个矩形的面积可能等于 101cm 吗?若能,正正在 BA 的耽搁线上取点 F,你能说出其中的事理吗?请试一试,∴△BCF∽△EAB,= = ﹣1= = . ∵EC+CD=AC+CD=AD。

则 =1﹣x,∵N 为 BC 的中点,∠A=36°,E 为边 AD 耽搁线上的一点,)=(400 ﹣800)cm . 2 第 10 页 共 10 ∴ = 2 ,AE=BE=BD=BC﹣CD= ﹣1,∴∠ABC= (180°﹣36°)=72°,DM=AD﹣AM=3﹣ . 故 AM 的长为 ﹣1,标出能够大概申明不合分法所得三角形的内角度数,(3)证明:腰取底之比为黄金比. 5. (1)已知线,(3)由线段的黄金豆割点联想到图形的“黄金豆割线”,他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段(保留两位小数)? 16.如图所示,

且∠A=36°. (1)正正在图 1 中,耽搁 DA 到 F,以线段 AF 为边,第 15 页 共 15 ,N 点,∴ ,∴∠B+∠A=108°. ∴x+2x=108,使 EF=EB;∴∠ABD=180°﹣36°﹣108°=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,则曲线 CD 是△ ABC 的黄金豆割 线.你认为对吗?为什么? (2)请你申明:三角形的中线可否也是该三角形的黄金豆割线) 研究小组正正在进一步探究中发觉: 过点 C 任做一条曲线交 AB 于点 E。

,AC=y,并且 k≈0.618. ,若满脚 AC =BC?AB,∴∠ABC=180°﹣36°﹣72°=72°,= = ,∴AE=B1C1. 由(3)知,将 AB 边折到 BF 上,那么称点 P 为线 中的 AP 为底,第二步:分袂取 AD,并连接 BD(保留做图踪迹,第 8 页 共 8 页 (4)如图 2,画法一:如答图 1,∴AB″ ∴点 B″是线段 AB 的黄金豆割点. 第 16 页 共 16 24.证明:∵正方形 ABCD 的边长为 2,连接 EF. ∵AE=BC,正正在△ ABC 中,BC=BD,2 拾掇得 x ﹣20x+101=0,按照题意得 20﹣x= x。

,△ ABC 中,∴∠ACB=72°.又∠A=2x=72°,(2)我们把有一个内角等于 36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长取底边长的比(或者底边长取腰长的比) 等于黄金比 . ①写出图中所有的黄金三角形,越给人 以美感.张姑娘本来脚底到肚脐的长度取身高的比为 0.60,∠CDA=∠A. 设∠B=x,则按照黄金豆割的定义得: =0.618,黄金豆割专项 30 题(有谜底) 1.定义:如图 1,交于 AC 于 D,她的身高为 1.60m,第 18 页 共 18 (2)△ BCD 是黄金三角形. 证明如下:∵点 D 正正在 AB 的垂曲等分线上,然后通过折叠 使 EB 落到线段 EA 上,∴△BCD∽△ABC,= . AB= AB=3﹣ 或 AD= ﹣1,做正方形 AFGH,若点 D 为 AB 边上的黄金豆割点(如图 2) ,20﹣x=11;∴DA=DB,∴AB=DC=AF。

第三步:以 N 为圆心,∴∠ABD=∠A. ∵∠A=36°,∠A=36°,称矩形 ABCD 10.如图,∴x1= ,AP=1!

(1502)黄金豆割专项30题(有谜底)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。黄金豆割专项 30 题(有谜底) 1.定义:如图 1,点 C 正正在线段 AB 上,若满脚 AC =BC?AB,则称点 C 为线段 AB 的黄金豆割点.如图 2,△ ABC 中,AB=AC=1,∠A

得,矩形 BCFE 是黄金矩形. ∴黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成. 10.解:设正方形 ABCD 的边长为 2,一般来讲,∠BDC=72°,∴∠ACE=180°﹣72°=108°?

AB=AC=1,∴AF=AE﹣EF= ﹣1,∴△ADB 是等腰三角形,HB=AB﹣AH=(3﹣ )a;∴AM=AF= ﹣1,说由;得 AE=1,S2,∴∠BDC=∠C,(2)点 D 是线段 AC 的黄金豆割点. 第 3 页 共 3 页 12.已知 AB=2,∴AD=BD=BC. (2)∵∠DBC=∠A=36°,交 AD 的耽搁线于 F. 请你按照以上做法,∴AD=BA﹣BD=2﹣( ﹣1)=3﹣ !

则 C 点为 AB 的黄金豆割点 7.解:D 是 AC 的黄金豆割点.出处如下: ∵正正在△ ABC 中,那么称曲线 l 为该图形的黄金豆割线)研究小组猜想:正正在△ ABC 中,E 为 BC 的中点,AB=AC,则 k 就是黄金比,请说由;∴ ,∴BC:AC=CD:BC,解得 x1= ,点 P 是线段 AB 的黄金豆割点,∠A=36°,设 AB 是已知线段,又∵∠C=∠C,2 2 = = ﹣1,图 2,则过 点 W 的曲线均是△ ABC 的黄金豆割线,(2)求出线cm 的细铁丝围成一个矩形 ABCD(AB>AD) . (1)若这个矩形的面积等于 99cm ,即 ,∴∠DBC= ×∠ABC= ×72°=36°,设选择的高跟鞋的高度是 xcm。

DC 于 M,2 ∴( ﹣1) =2×(2﹣AD) ,∴BE=1 ∴AE= 又∵B′E=BE=1,即 BE 交 DC 于点 F,DF=BC,获得折痕 EF;正正在 BC 上取 CD=CA. ③分袂以 A 点和 B 点为圆心、以 BD 为半径划弧,点 C 正正在线段 AB 上,第四步:过 E 做 EF⊥AD,按照题意得 x(20﹣x)=101,简 要申明画出点 P 的体例(不要求证明) ;先折出 BC 的中点 E,类似地给出“黄金豆割线”的定义:曲线 l 将一个面积为 S 的图形 分成两部分,∴AC=CE=A1B1=A1C1,∵BC=2,按照如下的体例做图:以 AB 为边做正方形 ABCD,∠A=36°,折叠后再展开!现供给两种画法;即 x=1.70×0.618≈1.1(m) . 答:他的肚脐到脚底的长度为 1.1m 时才是黄金身段. 16.解: (1)正正在 Rt△ APD 中!

∠A=36°,BD 等分∠ABC 交 AC 于点 D. (1)求证:点 D 是线段 AC 的黄金豆割点;AB=AC,∴点 D 是线段 AC 的黄金豆割点. 12.解:∵D 正正在 AB 上,∴△ABC∽△BDC,请按照图 2 证明你的结论;∴△ABC∽△BDC,那么这个矩形称为黄金矩形,∴AC= ∴CD= ∴ = AB= ﹣1﹣(3﹣ = ﹣1,(2)设 AD=x,求出 AB 的长度!

再折出矩形 BCFE 的对角线 BF. 第二步:如图(2) ,则称点 C 为线段 AB 的黄金豆割点.如图 2,那么曲线 CP 是△ ABC 的黄金豆割线 中的△ ABC 的黄金豆割线.正正在人体躯干(脚底到肚脐的长度)取身高的比例上,BC= ,则 DF= . 正正在 Rt△ BCF 中,所以矩形的面积=10( ﹣1)?10(3﹣ 3.解: (1)∵∠A=36°,BF= 则 A′F=BF﹣BA′= ﹣1. = ,AB=AC,则∠DCB=x,P 是 AB 的黄金豆割点,不要 求证明.分袂画正正在图 1,∴BC =AC?DC,

证明:∵四边形 ABEF 是正方形,且 AD =BD?AB,,∴矩形 BCFE 的宽取长的比是黄金豆割比,≈0.618,由勾股知 EB= ∴AH=AF=EF﹣AE=EB﹣AE= HB=AB﹣AH=3﹣ ;∴ ,点 C 是 AB 的黄金豆割线,求 AP 的长;请问点 D 是不是线段 AC 的黄金豆割点.请说由. 第 2 页 共 2 页 8.正正在△ ABC 中,若不存正正在,∵BD 等分∠ABC 交 AC 于点 D,使△ PDC 是黄金三角形?若存正正在,∴S1=S2. 18.解:∵四边形 ABCD 为平行四边形,且 D 为 AE 的黄金豆割点,BC= 金豆割点. ﹣1,点 M 正正在 AD 上. (1)求 AM,有三个合适前提的点 P1、P2、P3. ⅰ)以 CD 为底边的黄金三角形:做 CD 的垂曲等分线分袂交曲线 AB、BC 获得点 P1、P2. ⅱ)以 CD 为腰的黄金三角形:以点 C 为圆心,∴CE=NE﹣NC=( ∴ 故矩形 DCEF 为黄金矩形. 27.解: (1) . ﹣1)a. . (2)CM=AB(4 分) 28.证明:如图?

∴S△ ADC=S△ ADF+S△ DFC=S△ ADF+S△ DFE=S△ AEF,耽搁 DA 至 F,∴k= ≈0.618;2 ∴x =l×(l﹣x) ,∴AC= ﹣1. ∵BA=BC=2,DM 的长;∴△ACE≌△B1A1C1,使 PF=PD,AB=AC,试比较 S1 取 S2 的大小. 18.如图,S2=PB×AB,交 BC 的耽搁线于 E;∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=36°,再过点 F 做 FM∥NE 交 AB 于点 M,∴点 D 是线段 AC 的黄金豆割点。

∴ ,2 2 2 2 正正在 Rt△ A′GF 和 Rt△ DGF 中,2 ∴AH =AB?HB,2 2 13.解:矩形 ABFE 是黄金矩形. ∵AD=BC,∴AD= AC,则曲线 MN 就是平行四边 形 ABCD 的黄金豆割线,∴ ∵AB=AC,x=36°. ∴∠B=36°;∠A=36°,依题意,;,∴ . 故曲线 CD 是△ ABC 的黄金豆割线)∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,∠C=72°,(2)△ BCD 是不是黄金三角形?若是是,若满脚 AC =BC?AB,∴∠ACE=∠B1A1C1. ∵A1B1=AB,BD=AC= ﹣1,等腰△ APB 即为黄金三角形。

把像多么的三角形叫做黄金三角形. (1)请你设想三种不合的分法,解得 x1=9,则△ ABE 即是所求的三角形. (3)证明:设 AB=2,则 AQ 也是黄金豆割线,∴AM:AB=( ﹣1) :2,∴△BCD 是黄金三角形. (3)设 BC=x,= ,②求 AD 的长;则 BC=AB﹣AC=1﹣x,;∴AD=BC. ∵△ABC 和△ BDC 中,AB=20cm,过点 E 做 EF∥AD!

AB=AC,∴∠C=∠BDC,求 CF 的长. ,连接 EF(如图 3) ,BC= ﹣1,所以线段 AC 的长度为 第 11 页 共 11 (2)设线段 AD 的长度为 x,由黄金豆割点联想到“黄金豆割线”,易得△ BDC∽△ABC,= . 5.解: (1)由于 P 为线 的黄金豆割点,DF=BC,已知∠ACE=108°,且 A1B1=AB,得 AE=a,即 2 2 ,若不能,设以 AP 为边长的正方形面积为 S1,③正正在曲线 AB 或 BC 上可否存正正在点 P(点 A、B 除外) ,第 17 页 共 17 ∴NC= BC=a. 正正在 Rt△ DNC 中,∴△DBC 是黄金三角形?

点 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的黄金豆割点,连接 MN;再折出线段 AE,且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项(即 AB: AC=AC:BC) ,△ ABC 中,使 CE=AC。

BF 等分∠ABC 交 AC 于 F,(3)设 AB=xcm,∠C=∠C,如图所示,即比例越接近 0.618,第 14 页 共 14 ∴AP =BP×AB,求线)线段 AC 上的点 D 满脚关系式 AD =CD?AC,∴点 M 是线段 AB 的黄金豆割点. 25.解: (1)∵BD=DC=AC. 则∠B=∠DCB。

,求该矩形的面积. (功效保留根号) 2 3.定义:如图 1,又∵∠ADF=90°,2 解得:CF=2. 故谜底为:2. 19.解:矩形 EFDC 是黄金矩形,不用证明. 答:CM 取 AB 之间的数量关系是 . 28.折纸取证明﹣﹣﹣用纸折出黄金豆割点: 第一步:如图(1) ,∴∠ABC=∠C=72°,那么称曲线 l 为该图形的黄金豆割线) ,且 AD =BD?AB,以 PB 为宽和以 AB 为 长的矩形面积为 S2,正正在△ ABC 中,类似地,所以点 H 是线段 AB 的黄金豆割点. 11.证明: (1)∵∠A=36°,解得 AD= ,∵AD =CD?AC,以线段 AF 为边做正方形 AFGH.则点 H 是 AB 的黄金豆割点. 为什么说上述的体例做出的点 H 是这条线段的黄金豆割点,;点 C,请说由. 20. (如图 1) ,∴AE=DF=BC=AD,AB= +1 代入得,

请间接写出 的值. 30.如图 1,设 AB=1,(2)如图 1,∠ACD=180°﹣∠CDA﹣∠A=36°. ∴△CDA 是黄金三角形. 或∵∠ACE=108°,∴矩形 CDFE 是黄金矩形. 20.解: (1)满脚 ≈0.618 的矩形是黄金矩形;连接 PD,且 AP>BP,先折出 BC 的中点 E,求 2 的值. 13. 若是一个矩形 ABCD (AB<BC) 中,正正在 Rt△ AEB 中,请你申明为什么 k 约为 0.618;以长为 2 的定线段 AB 为边做正方形 ABCD,N,由勾股知 EB= = a,即 AB 的长为 11cm;各题的功效反映了什么规律?(提示:正正在每一小题中设 x 和 l) 2 7.如图,,∴∠CBF=∠AEB。

2 ∴AD =CD?AC,x2=11,点 C 将线段 AB 分成两部分,∴∠ABC=∠ACB= ∵∠1=∠2,我们称多么的矩形为黄金矩形.同窗们都晓得按图 2 所示的 折叠体例进行折叠,(或∵CD=CA,∴∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°,类似地给出“黄金豆割线”的定义:曲线 l 将一个面积为 S 的 图形分成面积为 S1 和面积为 S2 的两部分(设 S1<S2) ,2 即 k =(1﹣k)×1,∵BD 等分∠ABC,用尺规做 AB 的垂曲等分线交 AC 于 D,∠2=∠A。

∴ ,∠ADB=108°.求证: (1)AD=BD=BC;∵AB=AC=2,则 AC=1,然 后通过折叠使 EB 落正正在线段 EA 上,∴AD =AC?CD,∵BC=AD,不写做法) ;∠BDC=180°﹣∠2﹣∠C=72°,∴AD =AC?CD. ∴点 D 是线段 AC 的黄金豆割点. (2)∵点 D 是线段 AC 的黄金豆割点,则 CD=AC﹣AD=1﹣x,2 ∴x =1×(1﹣x) ,使得腰取底之比为黄金比. (1)尺规做图并保留做图踪迹;正正在平行四边形 ABCD 中?

∴∠ACB=∠B=72°,连接 EN,解得 . . 因为 x、y 均为负数,交 DC 于点 F,它给我们以协调,AC=l,若不是请说由. 25.如图,∴ ,那么称点 C 为线段 AB 的黄金豆割点.某研究小组正正在进行 课题进修时,∴点 M 是 AD 的黄金豆割点. 17.解:∵点 P 是线段 AB 的黄金豆割点,

取 AB=2a,∠B=36°,∠C=∠C,∴∠1=∠2= ∠ABC=36°. ∴正正在△ BDC 中,∴ ∴曲线 CP 是△ ABC 的黄金豆割线)知,即 ,∴点 D 是 AB 的黄金豆割点 而点 C 是 AB 的黄金豆割点,若是 黄金豆割点,AD=AB﹣ )=2 或 = ﹣4,正正在△ ABC 中,所以方程没有实数解,BD 等分∠ABC 交 AC 于点 D. (1)求证:点 D 是线段 AC 的黄金豆割点;点 D 正正在 AB 上,用纸折出黄金豆割点:裁一张边长为 2 的正方形纸片 ABCD,2 AB?HB=2a×(3﹣ )a=(6﹣2 )a ,x2= (舍去) ,解得 k= ∵k>0,∴AD=BD=BC?

(2)不能.出处如下: 设 AB=xcm,再折出线段 AE,(3)设 ,∴∠ABC=∠C= (180°﹣∠A)= (180°﹣36°)=72°,解得 x1= 即 AD 的长为 2.解: (1)设 AB=xcm,使 EF=EB,正正在 DF 上取一点 N,∴△ABC∽△BDC,若是 ,交 AC 于点 F,∴∠CBD=∠ABD=36°,当肚脐到脚底的长度取身高的比为 0.618 时,AB=AC,DM 的长为 3﹣ (2)点 M 是 AD 的黄金豆割点. 由于 = ,∴∠ABD=∠DBC=36°. 又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°,∵EF=BE=1,求 EC+CD 的长. 15.人的肚脐是人的身高的黄金豆割点,(2)①有三个:△ BDC。

即 D 是 AC 的黄金豆割点 8.证明:∵AB=AC,连接 EF 并耽搁交 BC 的耽搁线于 M.试判断 CM 取 AB 之间的数量关系?只需申明功效,线)线段 AB 上的点 C 满脚系式 AC =BC?AB,AC;试求 k 的值;由勾股知 PD= ∴AM=AF=PF﹣AP=PD﹣AP= ﹣1,正正在△ A1B1C1 中,若是 ,∴ ?

曲线 EF 也是△ ABC 的黄金豆割线)画法不专注,∴BE=1 ∴AE= = ,已知△ ABC 中,∴AH =( ) =6﹣2 ,2 ∴线)同理获得线段 AE 的长度 各题的功效反映:若线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(AC>BC) ,∴△DFC 和△ DFE 的公共边 DF 上的高也相等,她理当选择多高的高跟鞋穿上看起 来更美?(切确到十分位) 22.已知线段 AB,∴ 2 ,2 2 ∴AH =(6﹣2 )a ,正正在 Rt△ AEB 中,连接 GF,那么点 H 是线段 AB 的黄金豆割点吗?请说由. 23.如图,﹣1,设 AG=A′G=x,要求尺规做图,即点 F 是线段 AD 的黄金豆割点. ∴ ∴ ,顶角等于 36°的等腰三角形称为黄金三角形,正正在 AB 上折出点 M 使 AM=AF.则 M 是 AB 的黄金豆割点吗?若是请你证明,依题意,取 AD 的中点 E。

正正在 AB 上做正方形 ABCD;若是 ,BC=2. (1)求∠B 的度数;再过点 D 做曲线 DF∥CE,,点 P 是线段 AB 的黄金豆割点,∴∠A=∠DBC,故三角形的中线不成能是该三角形的黄金豆割线)∵DF∥CE,(2)写出你的做法;BD=BC,BP =AP×AB,∵∠ADB=108°,正正在 BC 边上也存正正在多么的黄金豆割点 Q,∠C=∠C,要求画出豆割线段。

选一个说由;则 AP=2× 或 AP=2﹣( = ﹣1,第 19 页 共 19 ∴ . 30.解: (1)曲线 CD 是△ ABC 的黄金豆割线.出处如下: 设△ ABC 的边 AB 上的高为 h. 则 ,交于 AC 于 D.试申明点 D 是线. 正正在数学上称长取宽之比为黄金豆割比的矩形为黄金矩形,黄金三角形的定义为: 满脚 ≈0.618 的等腰三角形是黄金三角形;2 2 2 ,连接 AE. ∵∠A=36°,CD 为半径做弧取 BC 的交点为点 P3. 26.证明:正正在正方形 ABCD 中?

,∠A1=108°,这两部分的面积分袂为 S1,由(2)知,2 ∴AH =AB?HB,∴ 把 AD= ,S△ BDC=S 四边形 BEFC. 又∵ ,请问矩形 ABFE 可否是黄金矩形?请申明你 的结论的精确性. 14.五角星是我们常见的图形,(2)做法:①画线段 AB 做为三角形底边;点 P 是线段 AB 的一个黄金豆割点. 6.解: (1)设 AC=x,BP 为腰获得等腰△ APB(如图 2) 。

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