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比例线段(黄金朋分)

  人教版九年级《数学》下册 类似三角形 §27.1 比例线段(黄金朋分) 取一张长取宽之比为 2 : 1 的长方形,将它对 折,请判断图中两个长方形长取宽这4条线段 能否成比例,若是成比例,请写出比例式 c b ? b 这个比例式 a 有什么出格 a b 之处吗? ? b c 一般地,若是三个数a,b,c满脚比例 式 a b ? ( a : b ? b : c ),则b就 b c 叫a,c的比例中项 a b ? ? b 2 ? ac b c A P B 操纵一元二次方 程的学问,能够 求出黄金比的数 值,即 AP 的值 AB 如图,若是点P把线条线段AP和 BP AP BP,使 AP ? AB , 那么称线段AB被点P黄金朋分,线段AP取AB 的比叫黄金比,点P叫线段AB的黄金朋分点 黄金朋分 取糊口 A C B 5 ?1 AC : AB ? : 1 ? 0.618 : 1. 2 一条线段有几个黄金朋分点?一颗五 角星中有几个黄金朋分点? 已知线段AB=a,用曲尺和圆规做出它的黄金朋分点 做法: ?1.颠末点B做BD⊥AB, 1 使 BD ? AB. ? ?2.毗连AD,正在AD上截 取DE=DB. ?3.正在AB上截取AC=AE. 点C就是线 ? 如图是古希腊期间的帕特 农神庙, 若是把图中虚线 暗示的矩形画成下图中的 ABCD,以矩形ABCD的 宽为边正在其内部做正方形 AEFD,那么我们能够惊讶 的发觉 BC ? AB , BE BC 古希腊期间的 帕特农神庙 A E B D F C 点E是AB的黄金朋分点吗?矩形 ABCD的宽取长的比是黄金比吗? 堆集就是学问 请用所学学问回覆的问题 BC AB AE AB 解 : ?1?? ? , BC ? AE,? ? ,?点E是AB的黄金朋分点; BE BC BE AE BC AB ?2?. ? ? ,? 矩形ABCD的宽取长的比是黄金比, BE BC A E B 这时的矩形ABCD称黄金矩形. D F C 古埃及胡夫 古希腊帕特农神庙 文明古国埃及的,形似方锥, 大小各别。但这些底面的边 长取高这比都接近于0.618. 古希腊的一些神庙,正在建建时高 和宽也是按黄金比0.618来成立, 他们认为如许的长方形看来是较 美妙;其大理石柱廓,就是按照 黄金朋分律朋分整个神庙的. 468m 上海东方明珠电视塔 高468m,上是塔身 的黄金朋分点,它到塔 底部的距离大约是多 少米(切确到0.1m)? ? 468×0.618≈289.2m 雕塑断臂维纳斯的体型完全取黄金比相符,即以人的肚脐 为分界点,上身取下身之比,或者说下身取之比约是0.618 如许的身体给人的感受就常的均匀,充满着美感. 出名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完满的表现了黄金朋分正在 油画艺术上的使用。通过下面两幅图片能够看出来,蒙娜丽莎 的头和两肩正在整幅画面中都处于完满的表现了黄金朋分,使得 这幅油画看起来是那么的协调和完满. 读一读 ?耐人寻味的0.618 打开地图,你就会发觉那些好茶产地大多位于 北纬30度摆布。出格是红茶中的极品“祁红” ,产地正在安徽的祁门,也刚好正在此纬度上。这 不免让人联想起很多取北纬30度相关的处所。 奇石异峰,名川秀水的黄山,庐山,九寨沟等 等。衔远山,吞长江的中国三大淡水湖也刚好 正在这黄金朋分的纬度上。 蝴蝶身长取双翅展开后的长度之比, 通俗树叶 的宽取长之比也接近0.618; 节目掌管人报幕,绝对不会坐正在舞台的地方, 而老是坐正在舞台的1/3处,坐正在舞台上侧近于 0.618的才是最佳的; 糊口顶用的纸为黄金矩形,如许的长方形让人 看起来恬逸顺眼,正轨裁法获得的纸张,不管 其大小,如对于8开、16开、32开等,都仍然是 近似的黄金矩形。 糊口中的黄金朋分 1.据相关测定,当气温处于人体正 常体温的黄金比值时,人体感应最 舒服。因而夏用空调时室内温 度调到什么温度最适合? 2.正在人体下半身取身高的比例上, 越接近0.618,越给人美感,可惜的 是,即便是身体细长的芭蕾舞演员 也达不到如斯的完满。某密斯身高 1.68米,下半身1.02米,她该当选 择多高的高跟鞋看起来更美呢? 1.做顶角为36°的等腰△ABC;量出 测验考试 BC 底BC取腰AB的长度,计较: AB ? 0.618 ; ? 0.618 2.做∠B的等分线 , 交 AC 于点 D, 量出 CD 的长度 , CD 再计较: BC A . (切确到0.001) ☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形 ☆点D是线段AC的黄金朋分点. E B D ☆再做∠C的等分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形…… C 小结 ? 拓展 悟出一个新本人 什么是黄金朋分. ? 若何去确定黄金朋分点或黄金比. ? 要用数学美去点缀和美化糊口. ? 取火伴谈谈你对黄金朋分的收成取体 会. 逃溯黄金朋分的汗青文化 早正在古希腊,数学家、天文学家欧多克 索斯(Eudoxus,约前400——前347)曾提出: 可否将一条线段分成不相等的两部门,使较 短线段取较长线段的比等于较长线段取原线 段的比?这就是黄金朋分问题. 而发觉黄金朋分的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一 天,毕达哥拉斯从一家铁匠铺过,被铺子中那有节拍 的叮叮当当的打铁声所吸引,便坐正在那里细心倾听,似 乎这声音中藏匿着什么奥秘。他走进做坊,拿出一把尺 量了一下铁锤和铁砧的尺寸,发觉它们之间存正在着一种 十分协调的关系。回抵家里,毕达哥拉斯拿出一根线, 想将它分为两段。如何分才最好呢?颠末频频比力,他 最初确定0.618 :1的比例截断最漂亮。后来,意大利著 名科学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二 字的美名。 天文学家开普勒(Johannes Kepler,1571——1630)把这种朋分线段的 方式称为崇高朋分,并指出,毕达哥拉斯定 理(勾股)和黄金朋分“是几何中的双 宝,前者比如黄金,后者可谓珠玉”。 而 汗青上最早正式正在书中利用“黄金朋分”这 个名称的是欧姆(Martin Ohm,1792—— 1872)。19世纪当前,“黄金朋分”的说 法逐步风行起来…。

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